x^2+34x+240=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x için çözün

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+34x+240 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=34 ab=240$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Çözüm, 34 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=24$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+10=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=-10 x=-24$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+240 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 240 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Çözüm, 34 toplamını veren çifttir.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 ifadesini \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 24 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+10=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=-10 x=-24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 34 ve c yerine 240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 sayısının karesi.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

-4 ile 240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 ile 1156 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -34 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-34±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -34 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-24$$

Denklem çözüldü.

$$x=-10 x=-24$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Denklemin her iki tarafından 240 çıkarın.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+34x=-240$$

x teriminin katsayısı olan 34 sayısını 2 değerine bölerek 17 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 17 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 sayısının karesi.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 ile -240 sayısını toplayın.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Faktör x^{2}+34x+289. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$x=-10 x=-24$$