x^2+32x-273 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-273 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -273 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Çözüm, 32 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 39 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 ile -273 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1092 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±46}{2} denklemini çözün. 46 ile -32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-32±46}{2} denklemini çözün. 46 sayısını -32 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{78}{2}$$

-78 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-39$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -39 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$