x^2+2x-24 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2x-24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 6 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -6 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$