x^2+2x-15 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,15 -3,5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=5$$

x^{2}+2x-15 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$