x^2+2x+4=22x+9 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

x için çözün

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 22x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x ve -22x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

4 sayısından 9 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -20 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

20 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

420 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{105} ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{105} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} sayısını 2 ile bölün.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 22x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x ve -22x terimlerini birleştirerek -20x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-20x=9-4$$

9 sayısından 4 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$x^{2}-20x=5$$

x teriminin katsayısı olan -20 sayısını 2 değerine bölerek -10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 sayısının karesi.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

100 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Faktör x^{2}-20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Sadeleştirin.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Denklemin her iki tarafına 10 ekleyin.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$