x^2+2x+24=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

-96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

-92 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{23} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{23} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{23} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Denklemin her iki tarafından 24 çıkarın.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

24 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-24$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

1 ile -24 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$