x^2+2x+10=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2x+10 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

-40 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

-36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6i}{2} denklemini çözün. 6i ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

-2+6i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1+3i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±6i}{2} denklemini çözün. 6i sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

-2-6i sayısını 2 ile bölün.

$$x=-1-3i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+2x=-10$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

1 ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

x^{2}+2x+1 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$