x^2+2584=106x Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

x için çözün

$$x=38$$

$$x=68$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 106x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -106 ve c yerine 2584 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 ile 2584 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

-10336 ile 11236 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

900 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

-106 sayısının tersi: 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{106±30}{2} denklemini çözün. 30 ile 106 sayısını toplayın.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 sayısını 2 ile bölün.

$$x=68$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{106±30}{2} denklemini çözün. 30 sayısını 106 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 sayısını 2 ile bölün.

$$x=38$$

Denklem çözüldü.

$$x=68 x=38$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 106x sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Her iki taraftan 2584 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-106x=-2584$$

x teriminin katsayısı olan -106 sayısını 2 değerine bölerek -53 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -53 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53 sayısının karesi.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

2809 ile -2584 sayısını toplayın.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Faktör x^{2}-106x+2809. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadeleştirin.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Denklemin her iki tarafına 53 ekleyin.

$$x=68 x=38$$