x^2+24x-23=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 24 ve c yerine -23 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ile -23 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{167} ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{167} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denklemin her iki tarafına 23 ekleyin.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+24x=23$$

x teriminin katsayısı olan 24 sayısını 2 değerine bölerek 12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 ile 23 sayısını toplayın.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sadeleştirin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x için çözün

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 24 ve c yerine -23 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 ile -23 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{167} ile -24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{167} sayısını -24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Denklemin her iki tarafına 23 ekleyin.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+24x=23$$

x teriminin katsayısı olan 24 sayısını 2 değerine bölerek 12 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 12 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 ile 23 sayısını toplayın.

$$x^{2}+24x+144=167$$

x^{2}+24x+144 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Sadeleştirin.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$