x^2+20x+17=-3 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

-3 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine 20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 ile 20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{5} ile -20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{5} sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Denklemin her iki tarafından 17 çıkarın.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

17 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

17 sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+20x=-20$$

x teriminin katsayısı olan 20 sayısını 2 değerine bölerek 10 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 10 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100 ile -20 sayısını toplayın.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Faktör x^{2}+20x+100. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$