x^2+19x+100=9648 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Denklemin her iki tarafından 9648 çıkarın.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648 sayısını 100 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 19 ve c yerine -9548 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 ile -9548 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

38192 ile 361 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} denklemini çözün. \sqrt{38553} ile -19 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} denklemini çözün. \sqrt{38553} sayısını -19 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Denklemin her iki tarafından 100 çıkarın.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100 sayısını 9648 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+19x=9548$$

x teriminin katsayısı olan 19 sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} ile 9548 sayısını toplayın.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktör x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$