x^2+18x-95=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 18 ve c yerine -95 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 ile -95 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

380 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

704 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{11} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18+8\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{11} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

-18-8\sqrt{11} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Denklemin her iki tarafına 95 ekleyin.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

-95 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+18x=95$$

x teriminin katsayısı olan 18 sayısını 2 değerine bölerek 9 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 9 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

9 sayısının karesi.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

81 ile 95 sayısını toplayın.

$$x^{2}+18x+81=176$$

x^{2}+18x+81 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Sadeleştirin.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Denklemin her iki tarafından 9 çıkarın.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$