x^2+16x-192=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +16x-192=0$$

x için çözün

$$x=-24$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+16x-192 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=-192$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -192 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=24$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=8 x=-24$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-192 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=1\left(-192\right)=-192$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -192 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=24$$

x^{2}+16x-192 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(24x-192\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 24 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)+24\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+24\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+24=0 çözün.

$$x=8 x=-24$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 16 ve c yerine -192 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4 ile -192 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2}$$

768 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2}$$

1024 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-16±32}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±32}{2} denklemini çözün. 32 ile -16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-16±32}{2} denklemini çözün. 32 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{48}{2}$$

-48 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-24$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-24$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+16x-192=0$$

Denklemin her iki tarafına 192 ekleyin.

$$x^{2}+16x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+16x=-\left(-192\right)$$

-192 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+16x=192$$

x teriminin katsayısı olan 16 sayısını 2 değerine bölerek 8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+16x+8^{2}=192+8^{2}$$

8 sayısının karesi.

$$x^{2}+16x+64=192+64$$

64 ile 192 sayısını toplayın.

$$x^{2}+16x+64=256$$

Faktör x^{2}+16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=256$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

Sadeleştirin.

$$x+8=16 x+8=-16$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$x=8 x=-24$$