x^2+14x-38=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine -38 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 ile -38 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{87} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{87} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Denklemin her iki tarafına 38 ekleyin.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+14x=38$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49 ile 38 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

x için çözün

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine -38 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 ile -38 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

152 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

348 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{87} ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{87} sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Denklemin her iki tarafına 38 ekleyin.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

-38 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+14x=38$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

49 ile 38 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$