x^2+14x-2352=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x için çözün

$$x=-56$$

$$x=42$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+14x-2352 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2352 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=-42 b=56$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-42=0 ve x+56=0 çözün.

$$x=42 x=-56$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-2352 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2352 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Çözüm, 14 toplamını veren çifttir.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 ifadesini \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 56 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-42 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-42=0 ve x+56=0 çözün.

$$x=42 x=-56$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 14 ve c yerine -2352 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 sayısının karesi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 ile -2352 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 ile 196 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±98}{2} denklemini çözün. 98 ile -14 sayısını toplayın.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 sayısını 2 ile bölün.

$$x=42$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-14±98}{2} denklemini çözün. 98 sayısını -14 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-56$$

Denklem çözüldü.

$$x=42 x=-56$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Denklemin her iki tarafına 2352 ekleyin.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

-2352 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

-2352 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+14x=2352$$

x teriminin katsayısı olan 14 sayısını 2 değerine bölerek 7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 sayısının karesi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 ile 2352 sayısını toplayın.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktör x^{2}+14x+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sadeleştirin.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x=42 x=-56$$