x^2+146x+4704=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +146x+4704=0$$

x için çözün

$$x=-98$$

$$x=-48$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+146x+4704=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 146 ve c yerine 4704 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-146±\sqrt{146^{2}-4\times 4704}}{2}$$

146 sayısının karesi.

$$x=\frac{-146±\sqrt{21316-4\times 4704}}{2}$$

-4 ile 4704 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-146±\sqrt{21316-18816}}{2}$$

-18816 ile 21316 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-146±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-146±50}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-146±50}{2} denklemini çözün. 50 ile -146 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{96}{2}$$

-96 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-48$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-146±50}{2} denklemini çözün. 50 sayısını -146 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{196}{2}$$

-196 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-98$$

Denklem çözüldü.

$$x=-48 x=-98$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+146x+4704=0$$

Denklemin her iki tarafından 4704 çıkarın.

$$x^{2}+146x+4704-4704=-4704$$

4704 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+146x=-4704$$

x teriminin katsayısı olan 146 sayısını 2 değerine bölerek 73 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 73 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+146x+73^{2}=-4704+73^{2}$$

73 sayısının karesi.

$$x^{2}+146x+5329=-4704+5329$$

5329 ile -4704 sayısını toplayın.

$$x^{2}+146x+5329=625$$

Faktör x^{2}+146x+5329. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+73\right)^{2}=625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+73\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Sadeleştirin.

$$x+73=25 x+73=-25$$

Denklemin her iki tarafından 73 çıkarın.

$$x=-48 x=-98$$