x^2+12x-13=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x için çözün

$$x=-13$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}+12x-13 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=13$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=1 x=-13$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-13 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 13 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=1 x=-13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±14}{2} denklemini çözün. 14 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-13$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-13$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Denklemin her iki tarafına 13 ekleyin.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

-13 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+12x=13$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

36 ile 13 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=1 x=-13$$