x^2+12x=640 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x için çözün

$$x=-32$$

$$x=20$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 640 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+12x-640 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -640 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=32$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+32=0 çözün.

$$x=20 x=-32$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 640 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-640 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -640 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640 ifadesini \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 32 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+32=0 çözün.

$$x=20 x=-32$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x=640$$

Denklemin her iki tarafından 640 çıkarın.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

640 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine -640 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-4 ile -640 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

2560 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±52}{2} denklemini çözün. 52 ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±52}{2} denklemini çözün. 52 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-32$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=-32$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x=640$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

36 ile 640 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=676$$

x^{2}+12x+36 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=20 x=-32$$