x^2+12x+64=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine 64 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

-256 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{7} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} denklemini çözün. 4i\sqrt{7} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Denklemin her iki tarafından 64 çıkarın.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

64 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x=-64$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

36 ile -64 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$