x^2+12x+4=0 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0,343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11,656854249$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 12 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

-16 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

128 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} ile -12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12+8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{2} sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

-12-8\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+12x=-4$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

36 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=32$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$