x^2+10x=2 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

x için çözün

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x=2$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

2 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

8 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

108 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{3} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

-10+6\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 6\sqrt{3} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

-10-6\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x=2$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

25 ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$