x^2+10x=-16 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

x için çözün

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+10x+16 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=8$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-2 x=-8$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 16 ekleyin.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+2=0 ve x+8=0 çözün.

$$x=-2 x=-8$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}+10x=-16$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

-16 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Denklem çözüldü.

$$x=-2 x=-8$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}+10x=-16$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

25 ile -16 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=-2 x=-8$$