x^2+10x+16 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } +10x+16$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,16 2,8 4,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Çözüm, 10 toplamını veren çifttir.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 ifadesini \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 8 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}+10x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{2} denklemini çözün. 6 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-8$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -2 yerine x_{1}, -8 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Hesapla

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$