x^2+left(-3x+10right)^2=20 Denklemini Çözme

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(-3x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 sayısından 20 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=4 x=2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(-3x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

100 sayısından 20 sayısını çıkarıp 80 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 10, b yerine -60 ve c yerine 80 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 ile 80 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 ile 3600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 sayısının tersi: 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{60±20}{20} denklemini çözün. 20 ile 60 sayısını toplayın.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 sayısını 20 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{60±20}{20} denklemini çözün. 20 sayısını 60 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 sayısını 20 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(-3x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} ve 9x^{2} terimlerini birleştirerek 10x^{2} sonucunu elde edin.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Her iki taraftan 100 sayısını çıkarın.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

20 sayısından 100 sayısını çıkarıp -80 sonucunu bulun.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Her iki tarafı 10 ile bölün.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 ile bölme, 10 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 sayısını 10 ile bölün.

$$x^{2}-6x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=4 x=2$$