x^-1=2x-3/4 Denklemini Çözme

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Her iki tarafa 3 ekleyin.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4 ve 1 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 3 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{41} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} denklemini çözün. \sqrt{41} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} sayısını -4 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpın.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Her iki taraftan 2x sayısını çıkarın.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 0 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını x ile çarpın.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4 ve 1 sayılarını çarparak 4 sonucunu bulun.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 ile bölme, -2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 sayısını -2 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{3}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{4} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$