t^2-6t-7=0 Denklemini Çözme

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

t için çözün

$$t=-1$$

$$t=7$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için t^{2}-6t-7 formül t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=1$$

Alınan değerleri kullanarak \left(t+a\right)\left(t+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-7=0 ve t+1=0 çözün.

$$t=7 t=-1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın t^{2}+at+bt-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 ifadesini \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

t^{2}-7t ifadesini t ortak çarpan parantezine alın.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Dağılma özelliği kullanarak t-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için t-7=0 ve t+1=0 çözün.

$$t=7 t=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ile -7 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 ile 6 sayısını toplayın.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$t=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{6±8}{2} denklemini çözün. 8 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 sayısını 2 ile bölün.

$$t=-1$$

Denklem çözüldü.

$$t=7 t=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

-7 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$t^{2}-6t=7$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

9 ile 7 sayısını toplayın.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktör t^{2}-6t+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$t=7 t=-1$$