t^2+11+t-42=0 Denklemini Çözme

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

11 sayısından 42 sayısını çıkarıp -31 sonucunu bulun.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t^{2}+t-31=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -31 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 ile -31 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

124 ile 1 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{5} ile -1 sayısını toplayın.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 5\sqrt{5} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

11 sayısından 42 sayısını çıkarıp -31 sonucunu bulun.

$$t^{2}-31+t=0$$

Her iki tarafa 31 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$t^{2}+t=31$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 31 sayısını toplayın.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktör t^{2}+t+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$