q^2-5q-24 Denklemini Çözme

$${ q }^{ 2 } -5q-24$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin q^{2}+aq+bq-24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=3$$

q^{2}-5q-24 ifadesini \left(q^{2}-8q\right)+\left(3q-24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(q^{2}-8q\right)+\left(3q-24\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(q-8\right)+3\left(q-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak q-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$q^{2}-5q-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 ile -24 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$q=\frac{5±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{5±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 5 sayısını toplayın.

$$q=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$q=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{5±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$q=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$q=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$q^{2}-5q-24=\left(q-8\right)\left(q-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$q^{2}-5q-24=\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$

Hesapla

$$\left(q-8\right)\left(q+3\right)$$