p^2-3p+3=175 Denklemini Çözme

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p için çözün

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Denklemin her iki tarafından 175 çıkarın.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

175 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

175 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -172 değerini koyarak çözün.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 ile -172 sayısını çarpın.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

688 ile 9 sayısını toplayın.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} denklemini çözün. \sqrt{697} ile 3 sayısını toplayın.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} denklemini çözün. \sqrt{697} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$p^{2}-3p=175-3$$

3 sayısını 175 sayısından çıkarın.

$$p^{2}-3p=172$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 172 sayısını toplayın.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktör p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$