m^4+3m^2-4 Denklemini Çözme

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi çarpanlarına ayırmak için ifadenin 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p -4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$m=1$$

m-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. m^{4}+3m^{2}-4 sayısını m-1 sayısına bölerek m^{3}+m^{2}+4m+4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 4 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±4,±2,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$m=-1$$

m-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. m^{3}+m^{2}+4m+4 sayısını m+1 sayısına bölerek m^{2}+4 sonucunu bulun. Sonucu çarpanlarına ayırmak için sonucun 0 değerine eşit olduğu denklemi çözün.

$$m^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için 4 kullanın.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Rasyonel köke sahip olmadığından m^{2}+4 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$m^{2}+4$$

Çarpanlarına ayrılan ifadeyi, alınan kökleri kullanarak yeniden yazın.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Hesapla

$$m^{4}+3m^{2}-4$$