m^2-40m-56=0 Denklemini Çözme

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

m için çözün

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -40 ve c yerine -56 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ile -56 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

224 ile 1600 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

1824 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 sayısının tersi: 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{114} ile 40 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} sayısını 2 ile bölün.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{114} sayısını 40 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} sayısını 2 ile bölün.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Denklem çözüldü.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Denklemin her iki tarafına 56 ekleyin.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$m^{2}-40m=56$$

x teriminin katsayısı olan -40 sayısını 2 değerine bölerek -20 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -20 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 sayısının karesi.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

400 ile 56 sayısını toplayın.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktör m^{2}-40m+400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Sadeleştirin.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$