m^2-13m+72=0 Denklemini Çözme

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

m için çözün

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -13 ve c yerine 72 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 ile 72 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

-288 ile 169 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 sayısının tersi: 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{119} ile 13 sayısını toplayın.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{119} sayısını 13 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Denklemin her iki tarafından 72 çıkarın.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

72 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$m^{2}-13m=-72$$

x teriminin katsayısı olan -13 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -72 sayısını toplayın.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktör m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} ekleyin.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$