m^2+m-2>0 Denklemini Çözme

$${ m }^{ 2 } +m-2 > 0$$

m için çöz

$$m\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$m^{2}+m-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 1 ve c için -2 kullanın.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda m=\frac{-1±3}{2} denklemini çözün.

$$m=1 m=-2$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için m-1 ve m+2 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. m-1 ve m+2 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$m-1<0 m+2<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m<-2.

$$m<-2$$

m-1 ve m+2 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$m+2>0 m-1>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: m>1.

$$m>1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$m<-2\text{; }m>1$$