e^-3x+1=4 Denklemini Çözme

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x için çözün

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$e^{-3x+1}=4$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Her iki tarafı \log(e) ile bölün.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$