c^2-8c+19=0 Denklemini Çözme

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

c için çözün

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 19 değerini koyarak çözün.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 ile 19 sayısını çarpın.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76 ile 64 sayısını toplayın.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 sayısının karekökünü alın.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} ile 8 sayısını toplayın.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Denklem çözüldü.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Denklemin her iki tarafından 19 çıkarın.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$c^{2}-8c=-19$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

16 ile -19 sayısını toplayın.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Faktör c^{2}-8c+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sadeleştirin.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$