7^2+x^2=13^2 Denklemini Çözme

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

$$x=-2\sqrt{30}\approx -10,95445115$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

2 sayısının 13 kuvvetini hesaplayarak 169 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=169$$

Her iki taraftan 49 sayısını çıkarın.

$$x^{2}=169-49$$

169 sayısından 49 sayısını çıkarıp 120 sonucunu bulun.

$$x^{2}=120$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

2 sayısının 13 kuvvetini hesaplayarak 169 sonucunu bulun.

$$49+x^{2}=169$$

Her iki taraftan 169 sayısını çıkarın.

$$49+x^{2}-169=0$$

49 sayısından 169 sayısını çıkarıp -120 sonucunu bulun.

$$-120+x^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$x^{2}-120=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -120 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 ile -120 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{480}}{2}$$

480 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} denklemini çözün.

$$x=2\sqrt{30}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2} denklemini çözün.

$$x=-2\sqrt{30}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$