6^2=x(x-3) Denklemini Çözme

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36=x\left(x-3\right)$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36=x^{2}-3x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-3x=36$$

Her iki taraftan 36 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

144 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

153 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{17} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$36=x\left(x-3\right)$$

x sayısını x-3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$36=x^{2}-3x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-3x=36$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 36 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$