5^2x-3+5^2=26 Denklemini Çözme

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

x için çözün

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Denklemin her iki tarafından 25 çıkarın.

$$5^{2x-3}=1$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{3}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$