5^2x=15 Denklemini Çözme

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

x için çözün

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5^{2x}=15$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Her iki tarafı \log(5) ile bölün.

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$