473^-4=x^2/64-x Denklemini Çözme

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 64 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+64 ile çarpın.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 sayısının 473 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{50054665441} sonucunu bulun.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 sayısını \frac{1}{50054665441} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine -1, b yerine -\frac{1}{50054665441} ve c yerine \frac{64}{50054665441} değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile \frac{64}{50054665441} sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2505469532410439724481} ile \frac{256}{50054665441} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} sayısının tersi: \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} ile \frac{1}{50054665441} sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} sayısını \frac{1}{50054665441} sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} sayısını -2 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, 64 değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını -x+64 ile çarpın.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 sayısının 473 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{50054665441} sonucunu bulun.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

-x+64 sayısını \frac{1}{50054665441} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Her iki taraftan \frac{64}{50054665441} sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{50054665441} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{100109330882} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{100109330882} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

\frac{1}{100109330882} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{64}{50054665441} ile \frac{1}{10021878129641758897924} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{100109330882} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$