4^2-4x(5-x)=0 Denklemini Çözme

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x sayısını 5-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -1 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-4=0 ve x-1=0 çözün.

$$x=4 x=1$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x sayısını 5-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 4, b yerine -20 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±12}{8} denklemini çözün. 12 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 sayısını 8 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±12}{8} denklemini çözün. 12 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 sayısını 8 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=4 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

-4x sayısını 5-x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-5x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=4 x=1$$