3^x-2*3^x*3^-2=7 Denklemini Çözme

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

x için çözün

$$x=2$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

-2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak \frac{1}{9} sonucunu bulun.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

2 ve \frac{1}{9} sayılarını çarparak \frac{2}{9} sonucunu bulun.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

3^{x} ve -\frac{2}{9}\times 3^{x} terimlerini birleştirerek \frac{7}{9}\times 3^{x} sonucunu elde edin.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Her iki tarafı \frac{7}{9} değerinin tersi olan \frac{9}{7} ile çarpın.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

7 ve \frac{9}{7} sayılarını çarparak 9 sonucunu bulun.

$$3^{x}=9$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Her iki tarafı \log(3) ile bölün.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$