20^2=x(x-6) Denklemini Çözme

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

x için çözün

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 20 kuvvetini hesaplayarak 400 sonucunu bulun.

$$400=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400=x^{2}-6x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-6x=400$$

Her iki taraftan 400 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -400 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 ile -400 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

1600 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

1636 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{409} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{409} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2 sayısının 20 kuvvetini hesaplayarak 400 sonucunu bulun.

$$400=x\left(x-6\right)$$

x sayısını x-6 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$400=x^{2}-6x$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-6x=400$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

9 ile 400 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$