2^x+2^x=2^18 Denklemini Çözme

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

x için çözün

$$x=17$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

2^{x} ve 2^{x} terimlerini birleştirerek 2\times 2^{x} sonucunu elde edin.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

18 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 262144 sonucunu bulun.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

262144 sayısını 2 sayısına bölerek 131072 sonucunu bulun.

$$2^{x}=131072$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Her iki tarafı \log(2) ile bölün.

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$