left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2 Denklemini Çözme

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

x için çözün

$$x=12$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x ve -6x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

5 sayısından 5 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x-12=0 çözün.

$$x=0 x=12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x ve -6x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

5 sayısından 5 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -12 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

\left(-12\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=12 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x ve -2x terimlerini birleştirerek -6x sonucunu elde edin.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 3x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} ve x^{2} terimlerini birleştirerek 2x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x ve 4x terimlerini birleştirerek 6x sonucunu elde edin.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 ve 4 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Her iki taraftan 6x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x ve -6x terimlerini birleştirerek -12x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

5 sayısından 5 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}-12x=0$$

x teriminin katsayısı olan -12 sayısını 2 değerine bölerek -6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktör x^{2}-12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.

$$x=12 x=0$$