left(x+1right)^2=4 Denklemini Çözme

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=-3$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+2x-3 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

1 sayısından 4 sayısını çıkarıp -3 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 2 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=1 x=-3$$