left(x+1right)^2=1-3x Denklemini Çözme

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x ve 3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=0 x=-5$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x ve 3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 5 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{2} denklemini çözün. 5 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±5}{2} denklemini çözün. 5 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Denklem çözüldü.

$$x=0 x=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

1 sayısından 1 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

2x ve 3x terimlerini birleştirerek 5x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+5x=0$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=0 x=-5$$