left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 Denklemini Çözme

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m için çözün

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(m-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m sayısını m+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} ve -4m^{2} terimlerini birleştirerek -3m^{2} sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m ve -4m terimlerini birleştirerek -12m sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -3, b yerine -12 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının karesi.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 ile 16 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

192 ile 144 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 ile -3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} denklemini çözün. 4\sqrt{21} ile 12 sayısını toplayın.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} sayısını -6 ile bölün.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} denklemini çözün. 4\sqrt{21} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} sayısını -6 ile bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Denklem çözüldü.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(m-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

-4m sayısını m+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

m^{2} ve -4m^{2} terimlerini birleştirerek -3m^{2} sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-8m ve -4m terimlerini birleştirerek -12m sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Her iki tarafı -3 ile bölün.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 ile bölme, -3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 sayısını -3 ile bölün.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 sayısını -3 ile bölün.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

4 ile \frac{16}{3} sayısını toplayın.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktör m^{2}+4m+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$