left(5xright)^2-4x-5=0 Denklemini Çözme

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

500 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{129} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

4+2\sqrt{129} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} denklemini çözün. 2\sqrt{129} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

4-2\sqrt{129} sayısını 50 ile bölün.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Her iki tarafa 5 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$25x^{2}-4x=5$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{5}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{25} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{25} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{25} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

-\frac{2}{25} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile \frac{4}{625} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktör x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{25} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$