left(4xright)^2+4x+4=0 Denklemini Çözme

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 16, b yerine 4 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

-256 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} denklemini çözün. 4i\sqrt{15} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

-4+4i\sqrt{15} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} denklemini çözün. 4i\sqrt{15} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

-4-4i\sqrt{15} sayısını 32 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(4x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 sayısının 4 kuvvetini hesaplayarak 16 sonucunu bulun.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Her iki taraftan 4 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Her iki tarafı 16 ile bölün.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 ile bölme, 16 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-4}{16} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{1}{4} ile \frac{1}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{8} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$